나비에 스톡스 방정식(Navier-Stokes equation)

유체역학에서 중요한 식중 하나인

나비에 스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)은

 ∂u/∂t ＋ (u·∇u)u ＝ -∇p ＋ (1/Re)Δu＋F

로써 각각의 의미는 u : 유속 p : 압력 Re : 레이놀즈 수 f : 외력이고 뉴턴역학의 운동의 제 2법칙을 나타낸 것으로 유체에 가해진 힘으로 유체가 어떻게 운동하느냐를 기술한 식이다.

흔히들 많이 아는 베르누이 방정식에서 더 구체적으로 들어간 식이라 볼수도 있다.

유체가 관성에 의해 현재의 운동을 계속하려는 힘(관성력)과 압력의 분포가 균일하지 않고 변화가 있음으로 해서 생기는힘이라고 표현 할 수도 있다.

나비에스톡스 방정식은 유체가 가지는 점성에 의해 변화되는 힘과 그 이외에 가해지는 외력을 고려한 식이기도 하다.

위의 식에서 좌변은 관석력을 표시한것이라 볼수 있고, 우변에서는 구배에의한힘, 점성력, 외력을 나타내고 있다.

비압축성인 경우에는 ∇ = 0  이므로

이렇게 나타낼수도 있다.

더 특수한 경우인 오일러 방정식의 경우에는 점성이 0이므로

  

이렇게 나타난다.

즉, 나비에스톡스 방정식의 특수한 경우가 오일러 방정식 및 베르누이 방정식등이라 할 수 있다.

꾸준히 보다보면, 눈에 보이는것보다 이해하기 쉬운식이다.

간단한(?) 식으로 유체의 움직임을 예측 할 수 있으므로, 여러 프로그램에도 적용되는 식이다.